4. Um tanque contém inicialmente 50 L de água salgada com 500 gramas de sal. Água salgada contendo 100 gramas de sal por litro entra no tanque a um...

A equação diferencial que descreve a quantidade de sal no tanque é: dy/dt = (100*2) - (y/50*2*6) O primeiro termo representa a entrada de sal no tanque, enquanto o segundo termo representa a saída de sal do tanque. O denominador 50*2*6 é o volume total de água que sai do tanque por minuto. Resolvendo a equação diferencial, temos: dy/dt + y/300 = 100 Multiplicando ambos os lados por e^(t/300), temos: e^(t/300) dy/dt + (1/300)e^(t/300) y = 100e^(t/300) Aplicando a regra do produto, temos: d/dt (e^(t/300) y) = 100e^(t/300) Integrando ambos os lados, temos: e^(t/300) y = 300e^(t/300) + C onde C é a constante de integração. Usando a condição inicial y(0) = 500, temos: C = 200 Substituindo C na equação acima, temos: y = 300 + 200e^(-t/300) Portanto, a quantidade de sal no tanque no tempo t é dada por y = 300 + 200e^(-t/300).