Calcule a Transformada de Laplace das seguintes funções (a) f (t) = sen tU(t − π) (b) f (t) = cos (t − 2π/3)U(t − 2π/3) (c) f (t) = 2U(t) − 3U(t − ...

(a) Para calcular a Transformada de Laplace de f(t) = sen(t)U(t-π), podemos utilizar a propriedade de mudança no tempo da Transformada de Laplace, que diz que L{f(t-a)U(t-a)} = e^(-as)F(s), onde F(s) é a Transformada de Laplace de f(t). Assim, temos: L{f(t)} = L{sen(t)U(t-π)} L{f(t)} = e^(-πs)L{sen(t+π)U(t-π)} L{f(t)} = e^(-πs) * (1/(s^2+1)) (b) Para calcular a Transformada de Laplace de f(t) = cos(t-2π/3)U(t-2π/3), podemos utilizar a propriedade de mudança no tempo da Transformada de Laplace novamente. Assim, temos: L{f(t)} = L{cos(t-2π/3)U(t-2π/3)} L{f(t)} = e^(-2π/3s)L{cos(t)U(t-2π/3)} L{f(t)} = e^(-2π/3s) * (s/(s^2+1)) (c) Para calcular a Transformada de Laplace de f(t) = 2U(t) - 3U(t-2) + U(t-3), podemos utilizar a propriedade da Transformada de Laplace da função degrau unitário, que diz que L{U(t-a)} = e^(-as)/(s). Assim, temos: L{f(t)} = L{2U(t) - 3U(t-2) + U(t-3)} L{f(t)} = 2L{U(t)} - 3L{U(t-2)} + L{U(t-3)} L{f(t)} = 2(1/s) - 3(e^(-2s)/s) + (e^(-3s)/s) (d) Para calcular a Transformada de Laplace de f(t) = e^(-t), 0 ≤ t < 5; -1, t > 5, podemos utilizar a propriedade da Transformada de Laplace da função exponencial, que diz que L{e^(-at)U(t)} = 1/(s+a). Assim, temos: L{f(t)} = L{e^(-t)U(t)} - L{e^(-t)U(t-5)} L{f(t)} = 1/(s+1) - e^(-5s)/(s+1)