Se r(t) for uma função vetorial que é contínua no intervalo a ≤ t ≤ b, então defini-se a integral de r(t) ao longo desse intervalo como o limite de...

Question

Se r(t) for uma função vetorial que é contínua no intervalo a ≤ t ≤ b, então defini-se a integral de r(t) ao longo desse intervalo como o limite de somas de Riemann. Essa integral pode ser expressa como um vetor cujos componentes são as integrais definidas das funções componentes de r(t), como, por exemplo, r(t) = x(t)i + y(t)j + z(t)k.  Nesse contexto, seja r(t) = t2i + etj - (2 cos⁡ πt) k, calcule   assinalando a alternativa que contém a resposta correta:​​​​

Ed · Answer

Para calcular a integral de r(t) = t²i + etj - (2cos(πt))k no intervalo [a, b], devemos integrar cada uma das funções componentes de r(t) no intervalo [a, b].

Assim, temos:

∫[a,b] t² dt = [(t³)/3]b - [(t³)/3]a
∫[a,b] e^t dt = e^b - e^a
∫[a,b] 2cos(πt) dt = [(sen(πt))/π]b - [(sen(πt))/π]a

Portanto, a integral de r(t) no intervalo [a, b] é dada por:

∫[a,b] r(t) dt = [(b³)/3 - (a³)/3]i + [e^b - e^a]j + [(sen(πb))/π - (sen(πa))/π]k

Assim, a alternativa correta é a letra D.

Se r(t) for uma função vetorial que é contínua no intervalo a ≤ t ≤ b, então defini-se a integral de r(t) ao longo desse intervalo como o limite de...

Primitiva de Uma Função Num Intervalo I Obedece A Seguinte Relação: Seja Uma Função Definida no Intervalo I". Fonte: Livro-base, P. 142.

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