Assim como os limites de funções vetoriais podem ser calculados componente a componente, as derivadas também podem ser calculadas em termos de funç...
Assim como os limites de funções vetoriais podem ser calculados componente a componente, as derivadas também podem ser calculadas em termos de funções componentes. Daí, temos o seguinte teorema: Se r(t) for uma função vetorial, então r é diferenciável em t se, e somente se, cada uma das funções componentes for diferenciável em t, caso em que as funções componetes de r'(t) são as derivadas das correspondentes funções componentes de r(t). Nesse contexto, seja r(t) = t2i + etj - (2 cos πt)k, calcule r'(t), assinalando a alternativa que contém a resposta correta:
💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a derivada de r(t), basta derivar cada uma das funções componentes de r(t). Temos: r(t) = t^2 i + e^t j - 2cos(πt) k r'(t) = (d/dt) (t^2 i) + (d/dt) (e^t j) - (d/dt) (2cos(πt) k) r'(t) = 2ti + e^t j + 2πsin(πt) k Portanto, a alternativa correta é a letra D) r'(t) = 2ti + e^t j + 2πsin(πt) k.
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