Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da área do círculo, que é A = πr², onde A é a área e r é o raio do círculo. As duas áreas de cobertura menores têm raio 2 km, então cada uma tem área de A1 = π(2)² = 4π km². A nova antena será instalada no ponto O, que é o ponto de tangência das duas áreas de cobertura menores. A nova área de cobertura será um círculo que tangencia externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Isso significa que o raio do novo círculo será igual à distância do ponto O ao centro de uma das áreas de cobertura menores, mais o raio dessa área de cobertura menor. A distância do ponto O ao centro de uma das áreas de cobertura menores é igual a 2 km, que é o raio dessas áreas de cobertura menores. Portanto, o raio do novo círculo será igual a 2 + 2 = 4 km. A área da nova área de cobertura será A2 = π(4)² = 16π km². A diferença entre as áreas é A2 - A1 = 16π - 4π = 12π km². Portanto, a resposta correta é a letra B) 12π.