E3.12 Sejam Q e a a carga total e o raio da esfera. Usando a lei de Gauss:

A Lei de Gauss é uma das leis fundamentais da eletrostática e relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga elétrica contida dentro dessa superfície. Para o caso de uma esfera de raio "a" e carga total "Q", o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio "r" é dado por: Φ = E . 4πr² onde E é o campo elétrico no ponto considerado. Usando a Lei de Gauss, podemos determinar o campo elétrico gerado por uma carga pontual Q em um ponto P a uma distância r da carga. Para isso, consideramos uma superfície esférica de raio r centrada na carga Q. O fluxo elétrico através dessa superfície é dado por: Φ = E . 4πr² Mas, pela Lei de Gauss, sabemos que o fluxo elétrico através dessa superfície é igual à carga elétrica contida dentro da superfície, ou seja: Φ = Q / ε0 onde ε0 é a constante elétrica do vácuo. Igualando as duas expressões para o fluxo elétrico, temos: E . 4πr² = Q / ε0 Logo, o campo elétrico gerado por uma carga pontual Q a uma distância r da carga é dado por: E = Q / (4πε0r²) Para uma esfera de raio "a" e carga total "Q", o campo elétrico gerado por essa esfera em um ponto P a uma distância r > a da esfera é dado por: E = Q / (4πε0r²) Já para um ponto P a uma distância r < a da esfera, o campo elétrico é dado por: E = Qr / (4πε0a³) Espero ter ajudado!