Aniversário Há dois anos, ano em que finalmente concluí meu Doutorado em Matemática, nasceu meu segundo filho, e ocorreu uma notável coincidência: ...

Para descobrir a idade do pai, podemos usar a informação de que as idades dos três são representadas por números primos. Como o pai concluiu o doutorado há dois anos, podemos supor que ele tenha pelo menos 30 anos. Para que as três idades sejam representadas por números primos, a soma das idades deve ser um número par, já que dois dos números primos são ímpares e a soma de dois números ímpares é um número par. Portanto, a idade do pai deve ser um número ímpar. Além disso, a idade do pai deve ser menor do que a raiz quadrada de 100 (a idade máxima suposta), ou seja, menor do que 10. Isso porque, se a idade do pai fosse maior do que 10, a soma das idades seria maior do que 30, o que não permitiria que todas as idades fossem representadas por números primos. Testando as idades possíveis do pai, podemos ver que a única idade que satisfaz todas as condições é 7 anos. Portanto, o pai tem 7 anos de idade hoje. Para descobrir quantas vezes todas as idades voltarão a ser representadas por números primos, podemos observar que isso só acontecerá quando as idades forem múltiplas de 3, já que dois dos números primos são 2 e 3. Como as idades são representadas por quadrados perfeitos no ano passado, podemos listar os quadrados perfeitos menores do que 100: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 e 81. Desses, apenas 4, 9 e 16 são múltiplos de 3. Portanto, as idades voltarão a ser representadas por números primos três vezes.