A fim de apurar denúncias de corrupção em obras públicas, o Ministério Público optou por sortear uma amostra de contratos de inúmeras obras para fa...

Considerando que P(Z > 1,28) = 0,1, P(Z > 1,645) = 0,05 e P(Z > 1,96) = 0,025, podemos afirmar que esses valores correspondem aos percentuais de confiança de 90%, 95% e 97,5%, respectivamente, em uma distribuição normal padrão. Para estimar a proporção de contratos com indícios de corrupção, podemos utilizar a distribuição binomial, já que temos uma amostra de contratos e uma variável dicotômica (0 ou 1) indicando a presença ou ausência de indícios de corrupção. Assumindo que a proporção verdadeira de contratos com indícios de corrupção na população seja p, podemos utilizar a proporção amostral como uma estimativa de p. Seja n o tamanho da amostra e X o número de contratos com indícios de corrupção na amostra, temos que a proporção amostral é dada por X/n. Para estimar o intervalo de confiança para a proporção verdadeira de contratos com indícios de corrupção na população, podemos utilizar a distribuição normal padrão, já que n é grande o suficiente (nX > 5 e n(1-X) > 5). O intervalo de confiança é dado por: IC = [X/n - z*(sqrt(p*(1-p)/n)), X/n + z*(sqrt(p*(1-p)/n))] Onde z é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança desejado. Por exemplo, para um nível de confiança de 95%, temos z = 1,96. Como não temos informações sobre a proporção verdadeira de contratos com indícios de corrupção na população, podemos utilizar a proporção amostral como uma estimativa conservadora de p. Assumindo que a proporção amostral seja igual a 0,25 (25%), temos que o intervalo de confiança para a proporção verdadeira de contratos com indícios de corrupção na população é dado por: IC = [0,25 - 1,96*(sqrt(0,25*(1-0,25)/n)), 0,25 + 1,96*(sqrt(0,25*(1-0,25)/n))] Substituindo os valores dados na questão, temos: P(Z > 1,96) = 0,025 Logo, o nível de confiança é de 97,5%. Portanto, o intervalo de confiança para a proporção verdadeira de contratos com indícios de corrupção na população é dado por: IC = [0,25 - 1,96*(sqrt(0,25*(1-0,25)/n)), 0,25 + 1,96*(sqrt(0,25*(1-0,25)/n))] = [0,174, 0,326] Como o intervalo de confiança não inclui o valor de 0,25, podemos afirmar com 97,5% de confiança que a proporção verdadeira de contratos com indícios de corrupção na população não é igual a 25%. Portanto, a afirmação "Estima-se que mais de 25% dos contratos têm indícios de corrupção" está ERRADA.