20. O calor transferido de um corpo para seu ambiente por radiação, baseado na lei de Stefan- Boltzmann, é descrito pela equação diferencial d...

a) Para resolver a equação diferencial du/dt = −αu^4, podemos separar as variáveis e integrar ambos os lados. Temos: du/u^4 = -α dt Integrando ambos os lados, temos: -1/3u^3 = -αt + C onde C é a constante de integração. Para encontrar C, podemos usar a condição inicial u(0) = 2000K: -1/3(2000)^3 = C C = -2.96 x 10^10 Substituindo C na equação, temos: -1/3u^3 = -αt - 2.96 x 10^10 Multiplicando ambos os lados por -3, temos: u^3 = 3αt + 8.88 x 10^10 Tomando a raiz cúbica em ambos os lados, temos: u = (3αt + 8.88 x 10^10)^(1/3) b) Para encontrar o instante τ no qual u(τ) = 600, podemos substituir u por 600 na equação encontrada em a) e resolver para t: (600)^3 = 3ατ + 8.88 x 10^10 τ = (600^3 - 8.88 x 10^10) / (3α) τ ≈ 1.67 x 10^6 segundos Portanto, a temperatura do corpo em um instante qualquer é dada por u = (3αt + 8.88 x 10^10)^(1/3) e o instante τ no qual u(τ) = 600 é aproximadamente 1.67 x 10^6 segundos.