10) Determine o nº de vértices de um poliedro convexo que tem 8 faces hexagonais, 6 faces octogonais e 12 faces quadrangulares.

Para determinar o número de vértices de um poliedro convexo, podemos utilizar a fórmula de Euler, que é dada por V + F - A = 2, onde V é o número de vértices, F é o número de faces e A é o número de arestas. Substituindo os valores dados na fórmula, temos: V + 26 - A = 2 Precisamos agora determinar o número de arestas do poliedro. Sabemos que cada face hexagonal tem 6 arestas, cada face octogonal tem 8 arestas e cada face quadrangular tem 4 arestas. Portanto, o número total de arestas é: 6 x 8 + 8 x 6 + 4 x 12 = 96 Substituindo na fórmula, temos: V + 26 - 96 = 2 V - 70 = 2 V = 72 Portanto, o poliedro convexo tem 72 vértices.