1.1 Escrever os seguintes números em forma polinomial: a) 23(10); b) 4 087(10); c) 39, 28(10); d) 36(8); e) E5, 3(16); f) 255, 6(7); g) 1 023, 003...

1.1 Escrever os seguintes números em forma polinomial:
a) 23(10); b) 4 087(10); c) 39, 28(10); d) 36(8); e) E5, 3(16); f) 255, 6(7); g) 1 023, 003(4).
Resolução: a) 23(10) = 2 × 101 + 3 × 100 = 20(10) + 3(10). 1.1 a)
1.1 b)b) 4 087(10) = 4 × 103 + 8 × 101 + 7 × 100 = 4 000(10) + 80(10) + 7(10).
1.1 c)
c) 39, 28(10) = 3×101+9×100 +2×10−1+8×10−2 = 30(10)+9(10)++ 0, 2(10)+0, 08(10).
1.1 d)
d) 36(8) = 3 × 81 + 6 × 80 = 24(10) + 6(10) = 30(10).
1.1 e)
e) E5, 3(16) = 14× 161 + 5× 160 + 3× 16−1 = 224(10) + 5(10) + 3× 0, 0625(10) = = 229, 1875(10).
1.1 f)
(f) 255, 6(7) = 2 × 72 + 5 × 71 + 5× 70 + 6× 7−1 � 98(10) + 35(10) + 5(10) + 6× × 0, 14286(10) = 138, 14286(10).
1.1 g)(g) 1 023, 003(4) = 1 × 43 + 2 × 41 + 3 × 40 + 3 × 4−3 = 64(10) + 8(10) + 3(10) + + 3 × 0, 015625(10) = 75, 046875(10).
1.4 Determinar as bases b e c em:
a) 5A(16) = 132(b);
b) 20(10) = 110(c).
Resolução: a) Como sabemos, no sistema hexadecimal temos as seguintes cor- 1.4 a) respondências:
A(16) <> 10(10)
B(16) <> 11(10)
Não esquecer que 10(10) e 11(10) são duas sequências de dois d́ıgitos decimais, enquanto que A(16) e B(16) são dois d́ıgitos hexadecimais.
Atendendo à definição de sistema de numeração ponderado temos que
5A(16) = 5(10) × 161 + 10(10) × 160 = 80(10) + 10(10) = 90(10) .
Por outro lado, e pela mesma definição, temos que
132(b) = 1 × b2 + 3 × b + 2
na base 10. Logo, podemos estabelecer a seguinte igualdade:
b2 + 3 b + 2 = 90(10)
de que resulta b1 = −11(10) e b2 = +8(10).
Apenas consideramos a solução b = 8(10), embora haja sistemas de numeração com bases que são inteiros negativos.
(b) Atendendo à definição de sistema de numeração ponderado, temos que1.4 b)
110(c) = 1 × c2 + 1 × c + 0 = c2 + c ,
de onde resulta que
c2 + c = 20(10)
e c1 = −5(10) e c2 = 4(10).
Tal como na aĺınea anterior, apenas consideramos a solução c = 4(10), embora haja sistemas de numeração com bases inteiras negativas.
1.10 O resultado da leitura do valor de uma tensão eléctrica é de 25,76 V. Rep- resentar em binário esse valor.
Resolução: Comecemos por converter a parte inteira do número dado: 25(10) <>1.10 <> 11001(2).
Passemos agora à parte fraccionária. Pelo método das multiplicações sucessivas obtemos:
0, 76× 2 = 1, 52 → d−1 = 1
0, 52× 2 = 1, 04 → d−2 = 1
0, 04× 2 = 0, 08 → d−3 = 0
0, 08× 2 = 0, 16 → d−4 = 0
0, 16× 2 = 0, 32 → d−5 = 0
0, 32× 2 = 0, 64 → d−6 = 0
0, 64× 2 = 1, 28 → d−7 = 1 .
Devemos notar que o número dado possui uma precisão de 1 parte em 100, ou seja, 1/100. Por outro lado, este número resultou de uma leitura num volt́ımetro, logo existe um significado f́ısico associado à d́ızima obtida (não se conseguiu, no processo de leitura, obter uma precisão superior).
Por conseguinte, na conversão do número para a base 2 não devemos “inventar” precisão. Ou seja, devemos assegurar-nos que a parte fraccionária do número binário a obter deve conter 6 bits e não mais (com 6 bits obtemos uma precisão