4.(Caṕıtulo 7) O contradomı́nio da função real de variável real f , definida analiticamente por f(x) = 10− 2√x2 + 9, é: (A) ]−∞, 0] (B) ]−∞, 1...
4.(Caṕıtulo 7) O contradomı́nio da função real de variável real f , definida analiticamente por f(x) = 10− 2√x2 + 9, é:
(A) ]−∞, 0] (B) ]−∞, 10]
(C) [−∞, 4] (D) [−∞, 8]
Resolução:
x2 ≥ 0⇔ x2 + 9 ≥ 9⇔ √x2 + 9 ≥ 3⇔ −2√x2 + 9 ≤ −6⇔ 10− 2√x2 + 9 ≤ 4
⇔ f(x) ≤ 4⇔ ]−∞, 4] = D′f
A resposta certa é a (C).
a) ]−∞, 0]
b) ]−∞, 10]
c) [−∞, 4]
d) [−∞, 8]
(A) ]−∞, 0] (B) ]−∞, 10]
(C) [−∞, 4] (D) [−∞, 8]
Resolução:
x2 ≥ 0⇔ x2 + 9 ≥ 9⇔ √x2 + 9 ≥ 3⇔ −2√x2 + 9 ≤ −6⇔ 10− 2√x2 + 9 ≤ 4
⇔ f(x) ≤ 4⇔ ]−∞, 4] = D′f
A resposta certa é a (C).
a) ]−∞, 0]
b) ]−∞, 10]
c) [−∞, 4]
d) [−∞, 8]
💡 1 Resposta
Ed 
A resposta correta é a alternativa (C) [−∞, 4]. Para encontrar o contradomínio da função f(x) = 10− 2√x2 + 9, é necessário observar que a expressão dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero, pois não existe raiz quadrada de número negativo. Assim, temos que x² + 9 ≥ 0, o que implica em √x² + 9 ≥ 3. Substituindo na expressão original, temos que 10− 2√x² + 9 ≤ 10 - 2(3) = 4. Portanto, o contradomínio da função é o intervalo fechado de menos infinito até 4, ou seja, [−∞, 4].
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