11.2 Grupo II 1.(Caṕıtulo 9 e 11) Um produto acabou de ser lançado no mercado. Prevê-se que, nos próximos anos, o preço P , em euros, seja dad...

11.2 Grupo II
1.(Caṕıtulo 9 e 11) Um produto acabou de ser lançado no mercado. Prevê-se que, nos próximos anos, o preço P , em euros, seja dado em função do tempo t, em anos, por
P (t) = 100 + 3log2 (t+ 2)
1.1 Calcule o valor do preço de lançamento e do preço para daqui a 6 anos.
Resolução:
P (t) = 100+3log2 (t+ 2)

P (0) = 100 + 3log2 (2) = 103 euros
P (6) = 100 + 3log2 (8) = 100 + 3log2 (23) = 100 + 3× 3 = 109 euros
1.2 Determine o número de anos e meses necessários para que o preço deste produto seja su- perior a e111.
Resolução:
P (t) > 111⇔ 100 + 3log2 (t+ 2) > 111⇔ 3log2 (t+ 2) > 11⇔ log2 (t+ 2) > 11 3 ⇔ t+ 2 < 2 11 3 ⇔ t > 2 11 3 − 2⇔ t > 10, 6992⇔ t ≥ 10 anos 9 meses
1.3 Mostre que P (t + 1)− P (t) = 3log2 (1 + 1 t+2 ) e interprete o significado desta diferença no contexto da situação apresentada.
Resolução:
P (t+ 1)− P (t) = [100 + 3log2 (t+ 3)]− [100 + 3log2 (t+ 2)] = 3 [log2 (t+ 3)− log2 (t+ 2)] = 3log2 (t+3 t+2 ) = 3log2 (t+2)+1 t+2 = 3log2 (1 + 1 t+2 )
Aumento anual do preço diminui com t e tende a estabilizar porque :
lim t→+∞ [P (t+ 1)− P (t)] = lim t→+∞ [ 3log2 (1 + 1 t+2 )] = 3log2 (1) = 0
1.4 Calcule a taxa de crescimento do preço deste produto daqui a 5 anos.
Resolução:
P ′(t) = [100 + 3log2