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A expressão analítica simplificada da função derivada de f(x) é: f'(x) = 3x²(x³-2) + x/√(x²-1)
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8.(Caṕıtulo 11) Determine uma expressão anaĺıtica simplificada da função derivada da função real de variável real definida por: f(x) = (x3 − 2) 2 2 + ln √ x2 − 1 Resolução: Uma resolução posśıvel seria: f ′(x) = [ (x3−2) 2 2 ]′ + [ ln √ x2 − 1 ]′ = 1 2 [ (x3 − 2) 2 ]′ + ( √ x2−1) ′ √ x2−1 = 1 2 [ 2 (x3 − 2) (x3 − 2) ′] + (x2−1) 1/2 ′ √ x2−1 = (x3 − 2)× 3x2 + 1 2(x2−1) −1/2 ×2x √ x2−1 = (x3 − 2)× 3x2 + x√ x2−1× √ x2−1 = 3x2 (x3 − 2) + x x2−1 Se transformássemos um pouco a função f teŕıamos outra proposta de resolução: f(x) = (x3−2) 2 2 + ln √ x2 − 1 = 1 2 (x3 − 2) 2 + ln (x2 − 1) 1/2 = 1 2 [ (x3 − 2) 2 + ln (x2 − 1) ] f ′(x) = 1 2 [ (x3 − 2) 2 + ln (x2 − 1) ]′ = 1 2 [ 2 (x3 − 2) 3x2 + 2x x2−1 ] = 3x2 (x3 − 2) + x x2−1
