5.(Caṕıtulo 4) Em relação à figura temos que: CÂD = CB̂D = 30o, AC = 2 cm, BC = 4 cm, AC ⊥ BC e AD ⊥ BD Sendo o ponto E o ponto de interseçã...

5.1 Para determinar CE, podemos utilizar a relação trigonométrica do seno no triângulo AEC: sen(30°) = CE/2 1/2 = CE/2 CE = 1 cm Portanto, CE mede 1 cm. 5.2 Para mostrar que BD = 2√3− 1 cm, podemos utilizar a relação trigonométrica do cosseno no triângulo BCD: cos(30°) = BD/4 √3/2 = BD/4 BD = 2√3 cm Agora, podemos utilizar a relação de Pitágoras no triângulo ABD: AB² = AD² + BD² (2√3 + 2)² = AD² + (2√3)² 16 + 8√3 = AD² + 12 AD² = 4 + 8√3 AD = √(4 + 8√3) Finalmente, podemos calcular BD - AD: BD - AD = 2√3 - √(4 + 8√3) Multiplicando o numerador e o denominador por (2√3 + √(4 + 8√3)), obtemos: BD - AD = (2√3 - √(4 + 8√3)) * (2√3 + √(4 + 8√3)) / (2√3 + √(4 + 8√3)) BD - AD = (12 - 2√(12)) / (2√3 + √(4 + 8√3)) BD - AD = (6 - √3) cm Portanto, BD = 2√3 - 1 cm.