Na hipótese de a prisão em flagrante do servidor ser ilegal, o pedido de relaxamento da prisão deve ser proposto por seu defensor junto à vara crim...

A afirmação apresentada na pergunta está incorreta. O servidor público que foi preso em flagrante ilegalmente pode solicitar o relaxamento da prisão diretamente ao juiz competente, sem a necessidade de um defensor. O pedido pode ser feito por meio de um habeas corpus, que é uma ação judicial para proteger a liberdade de locomoção.