Acerca de opera es com conjuntos, julgue o item subsequente. Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo n mero de elementos, que A e B seja...

A afirmação é verdadeira, portanto a alternativa correta é (Certo). Para entender a solução, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que nos diz que: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| Sabemos que A e B são disjuntos, então |A ∩ B| = 0. Também sabemos que a união dos três conjuntos possui 150 elementos, então: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| 150 = 3x - |A ∩ C| - 2x + |A ∩ B ∩ C| 150 = x - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| Onde x é o número de elementos em cada conjunto. Sabemos que a interseção entre B e C possui o dobro de elementos da interseção entre A e C, ou seja: |B ∩ C| = 2|A ∩ C| E também sabemos que |B ∩ C| = 20. Substituindo na equação anterior, temos: 150 = x - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| 150 = x - |A ∩ C| + |A ∩ C| * 2 150 = x + |A ∩ C| * 2 Isolando |A ∩ C|, temos: |A ∩ C| = (150 - x) / 2 Sabemos que a interseção entre B e C possui 20 elementos, então: |B ∩ C| = 20 = |A ∩ C| * 2 |A ∩ C| = 10 Substituindo na equação anterior, temos: x = 130 Portanto, cada conjunto possui 130 elementos. Sabemos que a interseção entre B e C possui 20 elementos, então: |B| + |C| - |B ∩ C| = 130 + 130 - 20 = 240 Como A é disjunto de B e C, temos: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| = 150 + 240 = 390 Portanto, B tem menos de 60 elementos, o que torna a afirmação verdadeira.