53. (TÉCNICO JUDICIÁRIO - EDIFICAÇÕES/TRF 03ª REGIÃO/2016/FCC) Em uma sala estão presentes apenas técnicos em edificações e técnicos em informática...

Vamos lá! Seja x o número de técnicos em informática na sala. Como o número de técnicos em edificações excede o de técnicos em informática em 4, então o número de técnicos em edificações é x + 4. Para formar uma dupla, é necessário escolher um técnico em edificações e um técnico em informática. Como cada dupla tem um técnico de cada especialidade, o número de duplas que podem ser formadas é igual ao número mínimo entre o número de técnicos em edificações e o número de técnicos em informática. Assim, o número de duplas que podem ser formadas é dado por min(x, x + 4). Para garantir a formação de 4 duplas, é necessário que o número de duplas que podem ser formadas seja maior ou igual a 4. Portanto, temos a seguinte inequação: min(x, x + 4) ≥ 4 Se x < x + 4, então min(x, x + 4) = x. Caso contrário, min(x, x + 4) = x + 4. Assim, temos dois casos: Caso 1: x < x + 4 x ≥ 4 Caso 2: x + 4 ≤ x x ≤ -4 Como o número de técnicos não pode ser negativo, o caso 2 é descartado. Portanto, temos que x ≥ 4. Agora, precisamos determinar o número mínimo de técnicos na sala para garantir que seja possível formar 4 duplas. Seja n o número total de técnicos na sala. Temos: n = x + (x + 4) = 2x + 4 Para garantir que seja possível formar 4 duplas, temos que: min(x, x + 4) ≥ 4 x ≥ 4 n = 2x + 4 ≥ 2(4) + 4 = 12 Assim, o número mínimo de técnicos na sala para garantir que seja possível formar 4 duplas é 12. Como o número máximo de pessoas que podem ser sorteadas é 20, temos que o número de técnicos em edificações na sala é: x + 4 ≤ 20 x ≤ 16 x ≥ 4 Logo, o número de técnicos em edificações na sala é 16, alternativa (d).