Sejam os vetores u = 1,−1,−4 e v = 3,2,−2 . Determine um vetor ortogonal a u e v que: a) Seja unitário b) Tenha módulo 5 c) Tenha abcissa igual a 3

Para encontrar um vetor ortogonal a u e v, podemos calcular o produto vetorial entre eles. u x v = (−1)×(−2) − (−4)×2, (−4)×3 − 1×(−2), 1×2 − (−1)×3 = (2, 10, 5) a) Para encontrar um vetor unitário, basta dividir o vetor encontrado pelo seu módulo: |(2, 10, 5)| = √(2² + 10² + 5²) = √129 Então, um vetor unitário ortogonal a u e v é: (2/√129, 10/√129, 5/√129) b) Para encontrar um vetor com módulo 5, basta multiplicar o vetor unitário encontrado no item a) por 5: (10/√129, 50/√129, 25/√129) c) Para encontrar um vetor com abcissa igual a 3, podemos multiplicar o vetor unitário encontrado no item a) por um escalar k e igualar a primeira coordenada a 3: 2k/√129 = 3 k = 3√129/2 Então, um vetor ortogonal a u e v, unitário e com abcissa igual a 3 é: (3, 15√129/2, 15/2√129)