Questão resolvida - Escrevendo o vetor v (2, 3) como combinação linear dos vetores do conjunto W (1, 2), (1, 1), obtemos v a(1, 2) b(1, 1). Determine a b. - Álgebra Linear I - CET-FAESA

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Escrevendo o vetor como combinação linear dos vetores do conjunto v = 2, 3( )
, obtemos: . Determine .W = 1, 2 , 1, 1{( ) ( )} v = a 1, 2 + b 1, 1( ) ( ) a + b
 
Solução:
 
Para achar a e b devemos desenvolver a relação vetorial;
 
v = a 1, 2 + b 1, 1 2, 3 = a 1, 2 + b 1, 1 2, 3 = a, 2a + b, b( ) ( ) → ( ) ( ) ( ) → ( ) ( ) ( )
2, 3 = a + b, 2a + b( ) ( )
 
Dessa relação, chegamos ao sistema;
 
a + b = 2
2a + b = 3
 
Para resolver vamos usar o método da substituição, isolando b na primeira equação, fica :
 
a + b = 2 b = 2 - a→
 
Substituindo na 2° equação e resolvendo;
 
2a + 2 - a = 3 a = 3 - 2 a = 1→ →
 
Com o valor de a, achamos b b = 2 - 1 b = 1→ →
 
Com isso, a + b = 1 + 1 = 2
 
 
(Resposta )