Mostre que o vetor resultante do produto vetorial entre os vetores u = 3,0,1 e v = −2,1,1 , é ortogonal aos vetores u e v.

Para mostrar que o vetor resultante do produto vetorial entre os vetores u = 3,0,1 e v = −2,1,1 é ortogonal aos vetores u e v, podemos utilizar a propriedade do produto vetorial que diz que o resultado é perpendicular aos vetores que foram utilizados para calcular o produto. Primeiro, calculamos o produto vetorial entre u e v: u x v = (0*1 - 1*1, 1*3 - 1*(-2), (-2)*0 - 3*1) = (-1, 5, -3) Agora, para mostrar que o vetor resultante é ortogonal aos vetores u e v, basta calcular o produto escalar entre eles. Se o resultado for zero, então os vetores são ortogonais. u . (u x v) = 3*(-1) + 0*5 + 1*(-3) = -6 v . (u x v) = (-2)*(-1) + 1*5 + 1*(-3) = 0 Como o produto escalar entre v e o vetor resultante é zero, podemos concluir que eles são ortogonais. O mesmo não ocorre com u, pois o produto escalar entre u e o vetor resultante é diferente de zero.