Exercício: Dados os vetores u = ????,−1,−2 e v = 1,−2,−2 , calcule m para que a área do paralelogramo formado por u e v seja igual a 3 5.

Para calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores u e v, podemos utilizar o produto vetorial. O produto vetorial entre u e v é dado por: u x v = (m, -2m-1, -m-2) A área do paralelogramo é dada pelo módulo do produto vetorial: |u x v| = √(m² + (2m+1)² + (m+2)²) Igualando a área do paralelogramo a 3/5, temos: √(m² + (2m+1)² + (m+2)²) = 3/5 Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: m² + (2m+1)² + (m+2)² = 9/25 Resolvendo a equação, encontramos: m = -1/5 ou m = -3 Portanto, a área do paralelogramo formado pelos vetores u e v é igual a 3/5 quando m é igual a -1/5 ou -3.