6. Mostre que o vetor resultante do produto vetorial entre os vetores a = −1,1,−1 e b = 1,−1,1 , é ortogonal aos vetores a e b. a . a ⨯ b = 0 b . ...

Para mostrar que o vetor resultante do produto vetorial entre os vetores a = −1,1,−1 e b = 1,−1,1 é ortogonal aos vetores a e b, precisamos mostrar que o produto escalar entre o vetor resultante e cada um dos vetores a e b é igual a zero. a) a . (a ⨯ b) = 0 Podemos calcular o produto vetorial entre a e b: a ⨯ b = (−1,1,−1) ⨯ (1,−1,1) = (2,0,0) Agora, podemos calcular o produto escalar entre a e o vetor resultante: a . (a ⨯ b) = (−1,1,−1) . (2,0,0) = −2 + 0 + 0 = −2 Como o produto escalar é diferente de zero, podemos concluir que o vetor resultante não é ortogonal ao vetor a. b) b . (a ⨯ b) = 0 Agora, podemos calcular o produto escalar entre b e o vetor resultante: b . (a ⨯ b) = (1,−1,1) . (2,0,0) = 2 + 0 + 0 = 2 Como o produto escalar é diferente de zero, podemos concluir que o vetor resultante não é ortogonal ao vetor b. Portanto, não podemos mostrar que o vetor resultante do produto vetorial entre os vetores a = −1,1,−1 e b = 1,−1,1 é ortogonal aos vetores a e b.