Mostre que o vetor resultante do produto vetorial entre os vetores a = −1,1,−1 e b = 1,−1,1 , é ortogonal aos vetores a e b.

Para mostrar que o vetor resultante do produto vetorial entre os vetores a = −1,1,−1 e b = 1,−1,1 é ortogonal aos vetores a e b, podemos utilizar a propriedade do produto vetorial que diz que o resultado é perpendicular aos vetores originais. Primeiro, calculamos o produto vetorial entre a e b: a x b = (1 x (-1) - (-1) x 1), (-1 x 1 - (-1) x 1), (-1 x (-1) - 1 x 1) a x b = (0, -2, 0) Agora, para mostrar que o vetor resultante é ortogonal aos vetores a e b, basta calcular o produto escalar entre eles. Se o resultado for zero, então os vetores são ortogonais. a . (a x b) = (-1, 1, -1) . (0, -2, 0) = 0 b . (a x b) = (1, -1, 1) . (0, -2, 0) = 0 Portanto, o vetor resultante do produto vetorial entre os vetores a e b é ortogonal aos vetores a e b.