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y² = 25. 3) y= 2. 4) lnx + 2y = 0. ( ) Função transcendente definida explicitamente. ( ) Função transcendente definida implicitamente. ( ) Função algébrica definida implicitamente. ( ) Função algébrica definida explicitamente. Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:

a) 1, 4, 2, 3.Resposta correta
b) 4, 2, 3, 1.
c) 2, 1, 3, 4.
d) 1, 2, 4, 3.
e) 3, 4, 2, 1.
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AOL 1 a 4 Cálculo Integral
22 pág.

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UNINASSAU LAURO

Respostas

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há 2 anos

A resposta correta é a alternativa a) 1, 4, 2, 3: 1) Função transcendente definida explicitamente (y² = 25); 4) Função algébrica definida explicitamente (lnx + 2y = 0); 2) Função transcendente definida implicitamente (y = 2); 3) Função algébrica definida implicitamente (lnx + 2y = 0).

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Funções transcendentes são definidas por conta de sua condição de independência algébrica. Elas são funções que não podem ser construídas somente com um número finito de operações algébricas usuais. Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca de funções transcendentes, analise as afirmativas a seguir: I. f(x) = c^(x) não é uma função transcendente, onde c é uma constante diferente de 0 e 1. II. f(x)= x^(x) não é uma função transcendente. III. f(x) = x² + 2x + 3 não é uma função transcendente. IV. f(x) = 3 não é uma função transcendente. Está correto apenas o que se afirma em:

a) I, III e IV.
b) II e III.
c) I e IV.
d) II, III e IV.
e) III e IV.Resposta correta

O estudo acerca dos logaritmos contribui para a resolução de alguns problemas matemáticos que seriam difíceis de se resolver de outra forma, como é o caso da derivada de 2^x. Para isso, é necessário que se tenha o conhecimento básico sobre a definição e propriedades dos logaritmos. Com base nessas informações e em seus conhecimentos sobre os logaritmos, analise as afirmativas a seguir com relação à veracidade e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) log(e) = ln(e). II. ( ) O número de Euler, base do logaritmo neperiano, é definido a partir de um limite fundamental. III. ( ) A função exponencial é a função inversa da logarítmica IV. ( ) A base de um logaritmo deve ser, somente maior do que zero Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:

a) F, V, V, F.Resposta correta
b) V, F, F, V.
c) V, V, V, F.
d) F, F, V, V.
e) V, V, F, V.

As funções explícitas são aquelas que não possuem variáveis que estejam de forma isolada na expressão. O estudo delas de modo separado das demais é relevante, pois esse tipo de função é um impeditivo para o cálculo de algumas derivadas pelo método condicional. Porém, existem alguns fatores não muito claros quando se estuda essa categoria de expressão algébrica. Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre funções explícitas, implícitas e transcendentes, é correto afirmar que em alguns casos as funções explícitas sequer são funções, porque:

a) apresentam as condições necessárias para serem chamadas de função, porém, esse nome só é atribuído quando se escreve na forma explícita.
b) não são escritas na forma y=ax + b.
c) não respeitam as condições necessárias para serem chamadas de função, tal como a não atribuição de dois valores diferentes do contra domínio para um mesmo valor do domínio.Resposta correta
d) impedem o cálculo das derivadas.
e) não são diferenciáveis.

O número de Euler está associado a diversos fenômenos da natureza, tais como um decaimento radioativo e o crescimento de uma colônia de bactérias. Porém, ele também se relaciona com questões financeiras, referentes a juros compostos. Imagine o cenário hipotético: Uma criança de 10 anos recebe de seus pais em seu nome, inicialmente, uma quantia de R$ 100.000,00 que irá ser investida em uma determinada aplicação que renderá, em juros compostos, 10% ao ano. A família dessa criança pretende utilizar esse dinheiro para comprar uma casa para ela, quando a mesma atingir a maioridade e o dinheiro for suficiente. Supondo que o valor da casa é de R$ 500.000,00 e . Considerando essas informações e os conteúdos estudados sobre limite fundamental exponencial e Sistema Neperiano, pode-se afirmar que a então criança poderá comprar a casa com:

a) 23 anos.
b) 21 anos.
c) 20 anos.
d) 26 anos.Resposta correta
e) 24 anos.

A diferenciação implícita é um método de derivação para certos tipos de funções, isto é, as que não se consegue isolar o valor de uma de suas variáveis. É necessário conhecer as aplicações e propriedades desse tipo de derivação. Utilizando essas informações e seus conhecimentos acerca dessas derivadas, analise as afirmativas a seguir: I. Quando se deriva implicitamente, deve-se derivar ambos os lados da igualdade. II. Ao derivar implicitamente, utiliza-se a regra da cadeia. III. Derivar implicitamente não exclui a necessidade de utilizar outros métodos de derivação. IV. A derivação implícita sempre resultará em valores positivos. Está correto apenas o que se afirma em:

a) I, II e III.Resposta correta
b) III e IV.
c) I e II.
d) II e III.
e) II, III e IV.

O estudo do cálculo é importante em diversas áreas do conhecimento. Por exemplo, em física ele é utilizado para descrever as equações horárias de movimento, que são funções polinomiais. Considere que a derivada da equação horária do movimento, S’(t), é igual à equação horária da velocidade, v(t), e a derivada segunda da equação horária do movimento, S’’(t), é a equação horária da aceleração, a(t). De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre derivação, analise as afirmativas a seguir: I. Em movimentos nos quais a v(t) é uma função constante, S(t) também é constante. II. Para equações horárias de 2ºgrau, a’(t) = constante. III. Se S(t) = x³ + 2x² + 2, no instante 3s a velocidade é de 39m/s. IV. Em movimentos nos quais v(t) é uma função de primeiro grau crescente, S(t) é uma função quadrática e a aceleração é variável. Está correto apenas o que se afirma em:

a) I, II e IV.
b) I, II e III.
c) II e III.Resposta correta
d) II e IV.
e) III e IV.

Os limites fundamentais delimitam as bases do cálculo integral. Por isso, compreendê-los é compreender como se constituem os alicerces matemáticos que dão origem às derivadas e integrais. Considerando essas informações e seus conhecimentos acerca dos limites fundamentais, analise as afirmativas a seguir: I. é um limite fundamental. II. e são equivalentes. III. IV. Está correto apenas o que se afirma em:

a) II e IV.
b) I, II, III e IV.
c) III e IV.
d) II, III e IV.
e) I, II e III.Resposta correta

Está correto apenas o que se afirma em: a) II e III. b) I, II e IV. c) I e IV. d) II, III e IV. e) I, III e IV.
I. As funções algébricas são definidas apenas pelas operações básicas da álgebra.
II. Existem funções explícitas não algébricas.
III. As funções transcendentes são funções algébricas.
IV. f(x) = ln(x) não é uma função algébrica.
a) II e III.
b) I, II e IV.
c) I e IV.
d) II, III e IV.
e) I, III e IV.

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
I. ( ) Indeterminações do tipo 1/0 podem ser resolvidas por essa regra.
II. ( ) Em determinações do tipo 0/0, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
III. ( ) Em determinações do tipo infinito/infinito, pode-se utilizar a regra de L’Hospital.
IV. ( ) A sua aplicação envolve um processo de integralização.
a) V, V, F, V.
b) F, V, V, F.
c) F, F, F, V.
d) F, F, V, V.
e) V, V, V, F.

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