28. (FUVEST - 2013) Seja f uma função a valores reais, com domínio D  IR, tal que f(x) = log10(log1/3(x2 – x + 1)), para todo x  D. O conjunto q...

28. (FUVEST - 2013) Seja f uma função a valores reais, com domínio D  IR, tal que f(x) = log10(log1/3(x2 – x + 1)), para todo x  D. O conjunto que pode ser o domínio D é: a ) {x  IR; 0 < x < 1} b ) {x  IR; x  ≥ } c ) {x  IR; d ) {x  IR; x  ≥ } e ) {x  IR; }

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07/03/2024

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caderno 7 exercicios 1

Gestão • Universidade Anhembi MorumbiUniversidade Anhembi Morumbi

Lais Viana

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07.03.2024

A alternativa correta é: b) {x ∈ IR; x ≤ 1/2 ou x ≥ 2} Explicação: Para que a função f(x) esteja definida, é necessário que o argumento do logaritmo seja positivo e diferente de zero. Assim, temos: log1/3(x² - x + 1) > 0 Para que o logaritmo acima seja positivo, é necessário que o argumento seja maior que 1. Logo: x² - x + 1 > 1/3 3x² - 3x + 3 > 1 3x² - 3x + 2 > 0 (x - 1)(3x - 2) > 0 Assim, temos duas possibilidades: x - 1 > 0 e 3x - 2 > 0, o que implica em x > 1 e x > 2/3, ou seja, x ≥ 2. x - 1 < 0 e 3x - 2 < 0, o que implica em x < 1 e x < 2/3, ou seja, x ≤ 1/2. Portanto, o conjunto que pode ser o domínio D é {x ∈ IR; x ≤ 1/2 ou x ≥ 2}. A alternativa correta é a letra b.

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