Vamos resolver a questão utilizando as identidades trigonométricas: Sabemos que: - O dobro do seno de um ângulo θ é igual a 2senθ - O quadrado da tangente de um ângulo θ é igual a tan²θ - A relação fundamental da trigonometria: sen²θ + cos²θ = 1 Substituindo na equação dada, temos: 2senθ = 3tan²θ 2senθ = 3(sen²θ/cos²θ) 2senθ = 3sen²θ/(1-sen²θ) 2senθ(1-sen²θ) = 3sen²θ 2senθ - 2sen³θ = 3sen²θ 2sen³θ + 3sen²θ - 2senθ = 0 Podemos fatorar a equação acima: senθ(2senθ - 1)(senθ + 2) = 0 Portanto, temos três soluções possíveis: - senθ = 0, o que implica em cosθ = 1 (pois 0 < θ < π/2) - 2senθ - 1 = 0, o que implica em senθ = 1/2 e cosθ = √3/2 - senθ + 2 = 0, o que não é possível pois o seno de um ângulo é sempre maior ou igual a -1. Assim, a resposta correta é a letra A) 2/3.