19. (ITA - 2005) Uma circunferência passa pelos pontos A(0, 2), B(0, 8) e C(8, 8). Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio, respect...

Para encontrar o centro e o raio da circunferência que passa pelos pontos A(0, 2), B(0, 8) e C(8, 8), podemos utilizar a equação geral da circunferência: (x - a)² + (y - b)² = r² Onde (a, b) é o centro da circunferência e r é o raio. Substituindo os pontos A, B e C na equação, obtemos o seguinte sistema de equações: a² + (2 - b)² = r² a² + (8 - b)² = r² (8 - a)² + (8 - b)² = r² Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos: 36 = (8 - b)² - (2 - b)² 36 = 36 - 4b b = 0 Substituindo b = 0 na primeira equação, obtemos: a² + 4 = r² Substituindo b = 0 na terceira equação, obtemos: (8 - a)² + 64 = r² Substituindo a² + 4 = r² na terceira equação, obtemos: (8 - a)² + 64 = a² + 4 + 64 64 - 16a + a² + 64 = a² + 68 16a = 60 a = 3,75 Substituindo a e b na primeira equação, obtemos: (3,75 - a)² + 16 = r² (3,75 - 0)² + 16 = r² r² = 30,5625 r = 5,52 Portanto, o centro da circunferência é (3,75, 0) e o raio é aproximadamente 5,52. A alternativa correta é a letra C.