7. Um corpo de massa m, preso a uma mola de constante elástica k, forma um pêndulo cônico, descrevendo uma trajetória circular de raio igual a 30 c...

Para determinar a deformação da mola quando o sistema estiver em equilíbrio na vertical, podemos utilizar a equação do período do movimento do pêndulo cônico: T = 2π√(L/g) Onde T é o período do movimento, L é o comprimento da corda e g é a aceleração da gravidade. No caso do problema, a corda é substituída pela mola, mas podemos considerar que o comprimento da mola em equilíbrio é igual ao comprimento livre da mola (40 cm), e que a deformação da mola é igual à diferença entre o comprimento da mola em equilíbrio e o comprimento da mola quando o corpo está em sua posição mais baixa. Assim, podemos calcular o comprimento da mola quando o corpo está em sua posição mais baixa: L' = L + ΔL Onde L é o comprimento livre da mola e ΔL é a deformação da mola. Podemos calcular L a partir do raio da trajetória circular: L = r + h Onde r é o raio da trajetória circular e h é a altura do corpo em relação ao ponto mais baixo da trajetória. Como o corpo está em equilíbrio na vertical, podemos considerar que h é igual à metade do comprimento livre da mola: h = L/2 = 20 cm Substituindo os valores na equação, temos: L = r + h = 30 cm + 20 cm = 50 cm Agora podemos calcular o período do movimento: T = 0,4π s Substituindo os valores na equação, temos: 0,4π = 2π√(L/g) Simplificando, temos: √(L/g) = 0,2π Elevando ao quadrado, temos: L/g = (0,2π)² L/g = 0,04π² Substituindo o valor da aceleração da gravidade (g = 9,8 m/s²) e convertendo as unidades de comprimento para metros, temos: ΔL = L' - L = (0,4 m) - (0,5 m) = -0,1 m Portanto, a deformação da mola quando o sistema estiver em equilíbrio na vertical é de -10 cm.