4. (Ita 2014) Considere o sólido de revolução obtido pela rotação de um triângulo isósceles ABC em torno de uma reta paralela à base BC que dis...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o método dos discos ou o método das cascas cilíndricas. Vou explicar o método dos discos: Primeiro, precisamos encontrar a altura do triângulo isósceles ABC. Como o triângulo é isósceles, a altura h divide a base BC em duas partes iguais, cada uma com medida 1 cm. Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar a altura h: h² + (1/2)² = (2 1)²/4 h² + 1/4 = 441/16 h² = 441/16 - 1/4 h² = 439/16 h = √(439/16) Agora, podemos encontrar o raio do sólido de revolução. Ele é dado pela distância entre a reta de rotação e o vértice A, que é 0,25 cm. Portanto, o raio é r = 0,25 cm. Para calcular o volume do sólido, vamos dividir o triângulo em infinitos discos de raio r e espessura infinitesimal dy. Cada disco tem volume dV = πr²dy. A altura y varia de 0 a h, então o volume total do sólido é: V = ∫[0,h] πr²dy V = ∫[0,h] π(0,25)²dy V = π(0,25)² ∫[0,h] dy V = π(0,25)² h V = π(0,25)² √(439/16) V = 11/96 π Portanto, o volume do sólido de revolução é 11/96π cm³, alternativa E.