4. (Ciclo 2015) Um pequeno objeto é lançado verticalmente para cima e quando atinge o ponto mais alto explode em três pedaços de mesma massa, confo...

Podemos utilizar a equação da altura máxima atingida pelo objeto para encontrar a altura da explosão. Sabemos que a velocidade do objeto no ponto mais alto é zero, então podemos usar a equação de Torricelli para encontrar a velocidade inicial do objeto: v² = v0² + 2aΔh Como a velocidade final é zero, temos: 0² = v0² + 2gh v0² = -2gh v0 = sqrt(-2gh) Agora, podemos usar a equação da altura máxima: h = v0² / 2g h = (-2gh) / 2g h = -h Sabemos que o tempo de queda do primeiro pedaço é t1, então podemos usar a equação da queda livre para encontrar a altura h: h = (1/2)gt1² Da mesma forma, podemos encontrar a altura dos outros dois pedaços usando o tempo t2: h = (1/2)gt2² Agora, podemos igualar as duas equações e resolver para h: (1/2)gt1² = (1/2)gt2² gt1² = gt2² t1² = t2² h = (1/2)gt1² Portanto, a altura da explosão em função de g, t1 e t2 é: h = (1/2)g(t1²) = (1/2)g(t2²)