Um aro semicircular liso de raio R está fixo em um plano vertical. Uma das extremidades de uma mola ideal de comprimento natural 3R/4 está fixa ao ...

Podemos resolver esse problema usando as leis de Newton e a conservação de energia mecânica. Inicialmente, a mola está esticada e o anel está em repouso. Quando a mola é liberada, a energia potencial elástica armazenada na mola é convertida em energia cinética do anel. Como o anel pode deslizar livremente pelo aro, ele não exerce nenhuma força sobre o aro. Portanto, a força resultante no sistema é a força peso do anel, que aponta para baixo. Usando a conservação de energia mecânica, podemos escrever: (1/2) k x² = m g h onde k é a constante elástica da mola, x é a deformação da mola (x = 3R/4 - R/2 = R/4), m é a massa do anel, g é a aceleração da gravidade e h é a altura que o anel desce. Resolvendo para h, obtemos: h = (1/2) k x² / m g = (5/32) R A velocidade do anel no ponto mais baixo é dada por: v = sqrt(2 g h) = sqrt(5/16 g R) A aceleração do anel é dada por: a = g sin(60º) = (sqrt(3)/2) g A força peso do anel é dada por: P = m g A força que o aro faz no anel é dada pela segunda lei de Newton: F = m a = m g sin(60º) A aceleração do aro é a mesma que a aceleração do centro de massa do sistema, que é o ponto médio do aro. Como o anel não exerce nenhuma força sobre o aro, a força resultante no sistema é a força normal que o aro faz no anel, que aponta para cima. Portanto, a aceleração do aro é dada por: a' = N/m = g cos(60º) = (1/2) g Substituindo os valores, obtemos: a = (sqrt(3)/2) g = 5mg/8 F = m g sin(60º) = (sqrt(3)/2) m g = 3mg/4 a' = (1/2) g = 5mg/8 Portanto, a alternativa correta é a letra A: a = 5mg/8 e F = 3mg/8.