Algumas funções algébricas requerem substituições especiais para a resolução analítica de sua integral. Utiliza-se o recurso de substituição para c...
Algumas funções algébricas requerem substituições especiais para a resolução analítica de sua integral. Utiliza-se o recurso de substituição para conseguir evidenciar algum termo que possua integração mais simples, e isso ocorre, por exemplo, em integrais de bre o método da integração por substituições trigonométricas desses tipos de funções, é correto afirmar que:
a) f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = asen(w).
b) ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica correspondente restrito no intervalo [0, pi/2[ ou [pi, 3pi/2].
c) f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = atg(w).
d) ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais.
e) ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica correspondente restrito no intervalo [-pi/2, pi/2].
a) f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = asen(w).
b) ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica correspondente restrito no intervalo [0, pi/2[ ou [pi, 3pi/2].
c) f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = atg(w).
d) ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais.
e) ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica correspondente restrito no intervalo [-pi/2, pi/2].
💡 1 Resposta
Ed 
A alternativa correta é a letra a) f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = asen(w). Para resolver integrais de funções algébricas que possuem expressões trigonométricas, é comum utilizar o método de substituição trigonométrica. Nesse método, é feita uma substituição na variável de integração para que a expressão trigonométrica possa ser simplificada e integrada mais facilmente. No caso das funções f(x) e g(x), a substituição trigonométrica adequada é x = asec(w) para f(x) e x = asen(w) para g(x). Além disso, as expressões trigonométricas correspondentes possuem argumentos restritos em intervalos específicos, como indicado na alternativa a).
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