CALCULO INTEGRAL AOL 4

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1. Pergunta 1 
/1 
Os métodos de integração buscam auxiliar na resolução das integrais, em geral 
reescrevendo as integrais complexas em integrais mais simples e facilmente 
solucionáveis. 
Com base nessas informações e nos seus conhecimentos acerca dos métodos de 
integração, associe os itens a seguir com os significados descritos: 
1) Integração por partes. 
2) Integração por substituição trigonométrica. 
3) Integração por frações parciais. 
4) Integração por substituição u du. 
( ) Método de substituição mais simples, que pode ser utilizado em inúmeros casos de 
integrais. 
( ) Útil para integração de certos tipos de produtos de funções. 
( ) Útil para a eliminação de tipos específicos de radicais nos integrandos. 
( ) Utilizado para integração de funções racionais. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 1, 3, 4. 
2. 
4, 1, 2, 3. 
Resposta correta 
3. 
3, 4, 2, 1. 
4. 
1, 2, 4, 3. 
5. 
1, 2, 3, 4. 
2. Pergunta 2 
/1 
Para a resolução de integrais, deve-se saber identificar qual método utilizar pela forma 
de seus integrandos, ou seja, pela forma das funções que estão dentro das integrais. 
Certos tipos de métodos só são aplicáveis a integrandos específicos, como é o caso do 
método de integração por substituições trigonométricas. 
De acordo com seus conhecimentos sobre o método de integração por substituições 
trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F 
para a(s) falsa(s). 
I. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
II. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
III. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
IV. ( ) é um integrando que pode ser resolvido por substituição trigonométrica. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, F. 
2. 
F, V, F, V. 
3. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
4. 
V, V, F, F. 
5. 
V, F, F, V. 
3. Pergunta 3 
/1 
Algumas funções algébricas requerem substituições especiais para a resolução analítica 
de sua integral. Utiliza-se o recurso de substituição para conseguir evidenciar algum 
termo que possua integração mais simples, e isso ocorre, por exemplo, em integrais de 
funções com raízes, nas quais nos valemos, muitas das vezes, de identidades 
trigonométricas. 
Dessa forma, considerando as funções f(x) = √(x²-4) e g(x) = 1/√(x²+4) e também seus 
conhecimentos sobre o método da integração por substituições trigonométricas desses 
tipos de funções, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = asen(w). 
2. 
ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica 
correspondente restrito no intervalo [0, pi/2[ ou [pi, 3pi/2]. 
3. 
f(x) requer substituição x = asec(w) e g(x) requer substituição x = atg(w). 
Resposta correta 
4. 
ambas as funções possuem como domínio o conjunto dos números reais 
5. 
ambas as funções possuem o argumento de sua expressão trigonométrica 
correspondente restrito no intervalo [-pi/2, pi/2]. 
4. Pergunta 4 
/1 
O método de integração por substituições trigonométricas é um dos mais trabalhosos e 
complexos métodos. Busca-se, com ele, a realização de uma substituição a partir de 
funções trigonométricas específicas para a eliminação de uma estrutura determinada do 
integrando. 
Com base no seu conhecimento acerca desse método de integração, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) O método trabalha com a eliminação de radicais específicos do integrando. 
II. ( ) x= asen( ) é uma das substituições possíveis. 
III. ( ) O conhecimento acerca das relações trigonométricas é dispensável para resolução 
desse método. 
IV. ( ) Há ligação entre o círculo trigonométrico e esse método de integração. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
2. 
V, V, F, V. 
Resposta correta 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
V, F, F, F. 
5. 
F, F, V, V. 
5. Pergunta 5 
/1 
Os métodos de integração auxiliam na resolução de integrais não triviais, ou seja, 
auxiliam na resolução daqueles que não podem ser facilmente determinada pelo 
conhecimento de algumas derivadas e antiderivadas. Um dos métodos importantes de 
integração é o método conhecido como integral por partes. 
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as 
etapas de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a 
utilização desse método de integração: 
( ) Orientar-se pelo LIATE. 
( ) Determinação de du e v. 
( ) Identificar os tipos de funções. 
( ) Substituição do u e dv. 
( ) Substituição na fórmula de integração por partes e resolução da integral. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
5, 2, 3, 4, 1. 
2. 
3, 4, 2, 1, 5. 
3. 
2, 4, 1, 5, 3. 
4. 
2, 4, 1, 3, 5. 
Resposta correta 
5. 
2, 1, 3, 4, 5. 
6. Pergunta 6 
/1 
Os conhecimentos acerca dos métodos de integração são essenciais para os estudantes 
de Cálculo Integral. Esses métodos possibilitam a reescrita de algumas integrais que, 
sem eles, não seriam resolvidas. Um dos métodos importantes de integração é o método 
conhecido como frações parciais. 
Tendo em vista o método supracitado, analise os procedimentos a seguir e ordene as 
etapas de acordo com a sequência na qual devem ser efetuados os passos para a 
utilização desse método de integração: 
( ) Fragmentar a integral inicial em outras integrais solúveis e efetuar os cálculos dessas 
integrais. 
( ) Reescrever o denominador da função racional em fatoração polinomial. 
( ) Substituir os valores nas integrais. 
( ) Fragmentar a fração racional em outras frações. 
( ) Encontrar os numeradores de cada uma dessas frações 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 4, 1, 5, 3. 
2. 
2, 1, 3, 4, 5. 
3. 
3, 4, 2, 1, 5 
4. 
5, 2, 3, 4, 1. 
5. 
5, 1, 4, 2, 3. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
A escolha de um método de integração para a resolução de uma determinada integral 
pauta-se na identificação dos integrandos presentes nas integrais, ou seja, identificar se 
eles se tornam mais fáceis de serem resolvidos por um método ou outro. Os métodos 
mais comuns para esse uso são os de substituições trigonométricas, frações parciais, 
integrais por partes e afins. 
Utilizando seus conhecimentos sobre os métodos de integração, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. pode ser resolvida pelo método de frações parciais. 
II. pode ser resolvida pelo método de substituição u du. 
III. é solúvel pelo método das substituições trigonométricas. 
IV. pode ser resolvida pelo método de substituição trigonométrica 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
2. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. 
III e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
II, III e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
O método da integração de funções racionais por frações parciais possui fundamental 
importância no que diz respeito à integração de funções mais complexas em relação às 
habituais, que aparecem em tabelas de integração. Esse método consiste em reescrever a 
função como a soma de frações cujos denominadores são fatores do denominador 
original e, apenas após isso, realizar a integração de fato. 
Considerando essas informações e seus conhecimentos sobre a técnica de integração por 
frações parciais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A integral de f(x) = (x²+x)/(x-1) é igual a x²/2 + 2x + 2ln|x-1| + C, e pode ser 
calculada pelo método da integração de frações parciais. 
Porque: 
II. Separamosf(x) = (x²+x)/(x-1) como f(x) = x²/(x-1) + x/(x+1), e depois fazemos essas 
divisões polinomiais, obtendo f(x) = x + 1 + 1/(x-1) + 1 + 1/(x-1) = x + 2 + 2/(x-1), para 
então integrar utilizando a regra da integral da soma de vários termos. 
Agora, assinale a alternativa correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
2. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa 
correta da I. 
3. 
As asserções I e II são proposições falsas. 
4. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
5. 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da 
I. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
As integrais são um dos principais objetos matemáticos utilizados pelo cálculo. É por 
meio delas que se tem uma mensuração mais precisa de áreas, volumes e comprimento 
de arcos de funções. 
De acordo com seu conhecimento acerca das integrais definidas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) As integrais definidas de interesse para o cálculo de áreas entre curvas podem ser 
definidas em termos de subtrações ou soma de outras integrais. 
II. ( ) A fórmula representa o cálculo do volume de um sólido de revolução 
construído com eixo de rotação em x. 
III. ( ) representa a fórmula para o cálculo do comprimento do arco de uma função. 
IV. ( ) pode ser utilizada para o cálculo do volume de um sólido de revolução 
construído com eixo de rotação y. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, F, V, F. 
2. 
V, V, F, V. 
3. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
4. 
V, V, F, F 
5. 
V, F, V, V. 
10. Pergunta 10 
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As integrais são instrumentos matemáticos valiosos para o cálculo de áreas, volumes e 
comprimentos de arcos de funções. Para o cálculo de áreas entre curvas, 
especificamente, elas podem ser manipuladas com somas e subtrações para a 
determinação de uma área de interesse. 
Considere o cálculo da seguinte área, definida por uma reta e uma parábola: 
1.png 
Com base no seu conhecimento acerca do cálculo de áreas entre curvas por meio de 
integrais e do entendimento acerca de funções quadráticas e lineares, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A área hachurada na figura pode ser calculada pela fórmula da área de um 
triângulo, (base*altura)/2, que resultaria em 3/2. 
II. ( ) As funções referentes a essa representação são y= x²+1 e y= 2. 
III. ( ) A área hachurada na figura pode ser encontrada resolvendo as seguintes 
integrais: 
IV. ( ) É possível a determinação dessa área hachurada com apenas uma integral. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
F, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
F, V, F, F. 
3. 
V, F, V, F. 
4. 
V, F, F, V. 
5. 
F, F, V, V.