12. (Fuvest 2012) No plano cartesiano Oxy , a circunferência C é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1, 2). Nessas condi...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a equação da circunferência: (x - a)² + (y - b)² = r² Onde (a, b) é o centro da circunferência e r é o raio. Sabemos que a circunferência é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5, então o centro da circunferência está sobre a reta x = 5. Além disso, a circunferência contém o ponto (1, 2), então podemos substituir esses valores na equação da circunferência: (1 - 5)² + (2 - b)² = r² 16 + (2 - b)² = r² Também sabemos que a circunferência é tangente ao eixo Ox, então o ponto de tangência está sobre a reta x = 5. Logo, a distância entre o centro da circunferência e o ponto de tangência é igual ao raio. Essa distância é dada por: r = 5 - a Substituindo na equação anterior, temos: 16 + (2 - b)² = (5 - a)² Desenvolvendo essa equação, temos: 4 - 4b + b² + 16 = 25 - 10a + a² Simplificando: a² - 10a + b² - 4b - 5² = 0 (a - 5)² + (b - 2)² = 5² Essa é a equação da circunferência com centro em (5, 2) e raio igual a 5. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 5.