45. (ITA 2002) Num sistema de coordenadas, duas retas r e s , com coeficientes angulares 1 2 e 2 , respectivamente, se interceptam na origem 0. Se ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula da área do triângulo, que é dada por: Área = (base x altura) / 2 Sabemos que a base do triângulo é a distância entre as retas r e s, que é dada por: d = |m1 - m2| / √(1 + m1^2 + m2^2) Onde m1 e m2 são os coeficientes angulares das retas r e s, respectivamente. Também sabemos que a altura do triângulo é a distância do ponto B ao eixo das ordenadas. Vamos chamar essa distância de h. Assim, temos: 112 x 10^-6 = (d x h) / 2 h = (2 x 112 x 10^-6) / d Agora precisamos encontrar a distância d entre as retas r e s: d = |m1 - m2| / √(1 + m1^2 + m2^2) d = |1/2 - 2| / √(1 + (1/2)^2 + 2^2) d = 3 / √(17/4) d = 6 / √17 Substituindo na fórmula da altura, temos: h = (2 x 112 x 10^-6) / (6 / √17) h = (224 / 3) x √17 x 10^-6 Portanto, a distância de B ao eixo das ordenadas é h, que é aproximadamente igual a 0,411. A alternativa correta é a letra D) 1/5.