Se f é um polinômio de grau n tal que f(i) = 2i para i = 0, 1, . . . , n, determine f(n+ 1).

Podemos utilizar o método de interpolação de Lagrange para encontrar o polinômio f(x) que passa pelos pontos (0,0), (1,2), (2,4), ..., (n,n*2). O polinômio interpolador de Lagrange é dado por: L(x) = Σ [f(xi) * ∏(x - xj)/(xi - xj)] onde a soma é feita para i variando de 0 a n, exceto quando i = j, e xj é o valor de x correspondente ao ponto (j, f(j)). Aplicando esse método, encontramos que: f(x) = 2 * Σ [∏(x - j)/(i - j)] onde a soma é feita para j variando de 0 a n, exceto quando i = j. Substituindo x por n+1, temos: f(n+1) = 2 * Σ [∏(n+1 - j)/(i - j)] onde a soma é feita para j variando de 0 a n, exceto quando i = j. Portanto, f(n+1) é dado por essa expressão.