Seja 2 f :R R 3        uma função definida por x 1 f(x) . 3x 2    Se 1f (x) f(x) e   n 1 nf (x) f f (x) , seja p q a fração ir...

A resposta correta é a alternativa B) 8037. Para encontrar o valor de 2010f(2010), basta substituir x = 2010 na função f(x) e fazer os cálculos: f(2010) = 3 * 2010² - 1 = 12059999 Agora, para encontrar o valor de nf(x), precisamos substituir x = 2010 na função f(x) e depois substituir o resultado na função f novamente, repetindo esse processo n vezes até chegar em 1f(x) = f(x). nf(x) = f(f(...f(f(x))...)) Para encontrar o valor de n, podemos fazer uma tabela: n | nf(x) --|----- 1 | f(x) 2 | f(f(x)) 3 | f(f(f(x))) 4 | f(f(f(f(x)))) 5 | f(f(f(f(f(x))))) Substituindo x = 2010 na função f(x), temos: f(2010) = 12059999 f(f(2010)) = f(12059998) = 3 * 12059998² - 1 = 435359904239 f(f(f(2010))) = f(435359904238) = 3 * 435359904238² - 1 = 566244731673947903 f(f(f(f(2010)))) = f(566244731673947902) = 3 * 566244731673947902² - 1 = 963842176926303947999 Repetindo esse processo mais algumas vezes, chegamos em: f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(f