(ITA 1989) Os lados congruentes de um triângulo isósceles formam um ângulo de 30 graus e o lado oposto a este ângulo mede x cm. Este triângulo é a ...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar algumas propriedades da geometria. Primeiramente, sabemos que em um triângulo isósceles, os lados congruentes são opostos aos ângulos congruentes. Como os lados congruentes formam um ângulo de 30 graus, temos que os outros dois ângulos do triângulo medem 75 graus cada. Além disso, sabemos que a altura de uma pirâmide é perpendicular à sua base. Como o triângulo é a base da pirâmide, a altura da pirâmide é perpendicular ao lado oposto ao ângulo de 30 graus. Agora, podemos utilizar o teorema de Pitágoras para encontrar a altura da pirâmide. Temos que: sen(75) = H / x H = x * sen(75) Por fim, podemos utilizar a fórmula do volume do cilindro para encontrar a resposta correta. Temos que: V = π * r^2 * H Como o cilindro está inscrito na pirâmide, o raio do cilindro é igual à metade da base da pirâmide. Como a base da pirâmide é um triângulo isósceles, temos que: r = x / 2 Substituindo o valor de H, temos que: V = π * (x/2)^2 * x * sen(75) V = (π/4) * x^3 * sen(75) Portanto, a resposta correta é a letra A) 2 x H.