13. (Uece 2010) No retângulo PQRS as medidas dos lados PQ e PS são, respectivamente, 15 m e 10 m. Pelo ponto médio, F, do lado PS traça-se o segmen...

Para calcular a área do quadrilátero PFGE, precisamos primeiro encontrar as coordenadas dos pontos P, F, G e E. Sabemos que o ponto F é o ponto médio de PS, então sua coordenada y é igual a 5. A coordenada x de F é a média das coordenadas x de P e S, ou seja, (0 + 15)/2 = 7,5. Portanto, F tem coordenadas (7,5, 5). O ponto E tem coordenadas (5, 0), já que a medida do segmento EQ é 5 m e a coordenada y de Q é 0. Para encontrar as coordenadas de G, precisamos primeiro encontrar a equação da reta que passa por E e é perpendicular a FR. A inclinação de FR é (10-5)/(7,5-0) = 2/3, então a inclinação da reta perpendicular é -3/2. Usando a equação da reta, temos: (y - 0) = (-3/2)(x - 5) y = (-3/2)x + 7,5 Substituindo x por 7,5, encontramos que a coordenada y de G é 3,75. Portanto, G tem coordenadas (7,5, 3,75). Agora podemos calcular a área do quadrilátero PFGE usando a fórmula da área de um quadrilátero qualquer: Área = (1/2) * |(xP*yF + xF*yG + xG*yE + xE*yP) - (yP*xF + yF*xG + yG*xE + yE*xP)| Substituindo as coordenadas dos pontos, temos: Área = (1/2) * |(0*5 + 7,5*3,75 + 7,5*0 + 5*0) - (0*7,5 + 5*3,75 + 3,75*7,5 + 0*5)| Área = (1/2) * |28,125 - 84,375| Área = (1/2) * |-56,25| Área = 28,125 Portanto, a área do quadrilátero PFGE é de 28,125 metros quadrados, o que corresponde à alternativa a) 50,25.