No interior do triangulo ABC, com AB=AC, toma-se o ponto P tal que PB=AC, ????�̂�???? = 10???? ???? ????�̂�???? = 30????. Calcule a medida do ângulo ????�̂�????.

Question

Ed · Answer

Pelo enunciado, temos que AB = AC e PB = AC. Logo, o triângulo ABC é isósceles e PB é a bissetriz do ângulo Â.

Também sabemos que o ângulo PBC mede 30 graus e o ângulo PBA mede 10 graus.

Podemos usar a lei dos senos no triângulo PBC para encontrar o valor de PC:

sen(30) / PB = sen(PCB) / PC

0,5 / AC = sen(PCB) / PC

Multiplicando ambos os lados por PC * AC:

0,5 * AC = sen(PCB) * PC

Agora, podemos usar a lei dos senos no triângulo PAB para encontrar o valor de PA:

sen(10) / PB = sen(PAB) / PA

sen(10) / AC = sen(PAB) / PA

Multiplicando ambos os lados por PA * AC:

sen(10) * PA = AC * sen(PAB)

Como PB é a bissetriz do ângulo Â, temos que PAB = PAC = x (supondo que o ângulo Â mede x graus).

Podemos usar a lei dos senos no triângulo ABC para encontrar o valor de AC:

sen(x) / AB = sen(180 - 2x) / AC

sen(x) / AB = sen(2x) / AC

Substituindo AB por AC:

sen(x) / AC = sen(2x) / AC

sen(x) = sen(2x)

Usando a identidade trigonométrica:

2 * sen(x) * cos(x) = sen(x)

sen(x) * (2 * cos(x) - 1) = 0

Como sen(x) é diferente de zero (pois x é um ângulo agudo), temos:

2 * cos(x) - 1 = 0

cos(x) = 1/2

x = 60 graus

Portanto, a medida do ângulo PBC é 60 graus.

Geometria

No interior do triangulo ABC, com AB=AC, toma-se o ponto P tal que PB=AC, ????�̂�???? = 10???? ???? ????�̂�???? = 30????. Calcule a medida do ângulo ????�̂�????.

Lista 2_ Congluência de Triângulos

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Lista 2_ Congluência de Triângulos

1. No triangulo ABC, os lados AB e AC medem respectivamente 10cm e 4cm. Sabendo que a medida BC e’ um número inteiro quando expresso em centímetros, determine quantos são os possíveis valores de BC.

2. Os lados de um triangulo são 10, x+2 e 12-2x. Determine o número de valores inteiros de x.

3. Os lados de um triangulo tem medidas expressas em números inteiros. Sabendo que seu perímetro é 14, calcule os lados do triangulo

4. No triangulo ABC, a medida AB e’ expressa por um número inteiro. Determine seu valor máximo, sabendo que as medidas AC e BC medem respectivamente 27cm e 16cm e que α < β < γ

5. A soma das distancias de P aos vértices pode ser

a) 10 b) 12 c) 13
d) 18 e) 20

7. Prove que, em um triangulo isósceles a mediana relativa a base é altura.

8. Prove que, em um triangulo isósceles a bissetriz relativa a base é altura

9. Um paralelogramo é definido como um quadrilátero que tem lados opostos paralelos. Prove que, em um paralelogramo A) Lados opostos são iguais. B) Ângulos opostos são iguais. C) As diagonais se cruzam ao meio.

10. Prove que um quadrilátero que tem lados opostos iguais é um paralelogramo.

11. Prove que um quadrilátero cujas diagonais se cruzam ao meio é um paralelogramo.

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No interior do triangulo ABC, com AB=AC, toma-se o ponto P tal que PB=AC, ????�̂�???? = 10???? ???? ????�̂�???? = 30????. Calcule a medida do ângulo ????�̂�????.

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2. Os lados de um triangulo são 10, x+2 e 12-2x. Determine o número de valores inteiros de x.

3. Os lados de um triangulo tem medidas expressas em números inteiros. Sabendo que seu perímetro é 14, calcule os lados do triangulo

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