Uma nave espacial, com um comprimento de repouso de 130 m, passa por uma estação de observação com a velocidade de 0,740c. (a) Qual é o comprimento...

(a) O comprimento da nave medido pela estação é dado pela fórmula de contração do comprimento de Lorentz: L = L0 / γ, onde L0 é o comprimento de repouso da nave e γ é o fator de Lorentz, dado por γ = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2), onde v é a velocidade da nave e c é a velocidade da luz. Substituindo os valores, temos: γ = 1 / sqrt(1 - 0,740^2) ≈ 1,666 L = 130 / 1,666 ≈ 78 m Portanto, o comprimento da nave medido pela estação é de aproximadamente 78 m. (b) O intervalo de tempo registrado pelo monitor da estação entre a passagem da parte dianteira e a da parte traseira da nave é dado pela fórmula de dilatação do tempo de Lorentz: Δt = Δt0 / γ, onde Δt0 é o intervalo de tempo medido pela nave e γ é o fator de Lorentz. Como a nave está em movimento em relação à estação, o intervalo de tempo medido pela nave é maior do que o intervalo de tempo medido pela estação. Portanto, temos: Δt0 = L0 / v = 130 / (0,740c) ≈ 176,1 ns Δt = Δt0 / γ ≈ 105,7 ns Portanto, o intervalo de tempo registrado pelo monitor da estação entre a passagem da parte dianteira e a da parte traseira da nave é de aproximadamente 105,7 ns.