Exercício 20 – (FUVEST, 2020) A dona de uma lanchonete observou que, vendendo um combo a R$ 10,00, 200 deles são vendidos por dia, e que, para cada...

Para resolver esse exercício, é necessário encontrar o preço que maximiza a arrecadação diária da lanchonete. Sabemos que a lanchonete vende 200 combos por dia a R$ 10,00 cada, o que resulta em uma arrecadação diária de R$ 2.000,00. Além disso, para cada redução de R$ 1,00 no preço do combo, a lanchonete vende 100 combos a mais. Seja x o número de reduções de R$ 1,00 no preço do combo. Assim, o preço de venda do combo será R$ (10 - x) e o número de combos vendidos será 200 + 100x. A arrecadação diária será dada pelo produto entre o preço e a quantidade de combos vendidos: Arrecadação = (10 - x) * (200 + 100x) = 2000 + 800x - 100x^2 Para encontrar o valor de x que maximiza a arrecadação, basta derivar a função de arrecadação em relação a x e igualar a zero: Arrecadação' = 800 - 200x = 0 x = 4 Substituindo x = 4 na função de arrecadação, encontramos a arrecadação máxima: Arrecadação máxima = (10 - 4) * (200 + 100*4) = R$ 3.600,00 Portanto, a alternativa correta é a letra c) R$ 3.600,00.