Exercício 50 – (UFSC, 2016) Em relação às proposições abaixo, é CORRETO afirmar que: 01. Se duas retas paralelas são cortadas por uma reta transver...

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Exercício 50 – (UFSC, 2016) Em relação às proposições abaixo, é CORRETO afirmar que: 01. Se duas retas paralelas são cortadas por uma reta transversal, formando ângulos alternos externos cujas medidas, em graus, são representadas por (3x + 4) e (4x - 37), então a soma desses ângulos é 254°. 02. Na figura da circunferência de centro O, se o ângulo agudo Â mede 27° e o arco AB mede 156°, então a medida do ângulo indicado por x é igual a 105°. 04. Se o quadrilátero abaixo representa a planta de um terreno plano, então sua área é igual a 242(1 + √2)m2. 08. No triângulo ABC, retângulo em B, ????????̅̅ ̅̅ é perpendicular a ????????̅̅ ̅̅ . Se ????????̅̅ ̅̅ mede 6 cm e ????????̅̅ ̅̅ tem a mesma medida do cateto ????????̅̅ ̅̅ , 4cm, então ????????̅̅ ̅̅ mede 2 cm. – a).

a) 23 (01 + 02 + 04 + 16)
b) 15 (01 + 02 + 04 + 08)
c) 31 (01 + 04 + 08 + 16)
d) 27 (02 + 04 + 08 + 16)
e) 19 (01 + 02 + 08 + 16)

Ed · Answer

A alternativa correta é a letra "a) 23 (01 + 02 + 04 + 16)".

Justificativa: 
- A proposição 01 é verdadeira, pois a soma dos ângulos alternos externos é igual a 180° e, portanto, 3x + 4 + 4x - 37 = 180, o que resulta em x = 41 e a soma dos ângulos é 254°.
- A proposição 02 é falsa, pois o ângulo central é o dobro do ângulo inscrito, então o arco AB mede 78° e não 156°. 
- A proposição 04 é verdadeira, pois o quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos isósceles de base 11m e altura 11m, cuja área é 121m², e a área total é 242m².
- A proposição 08 é falsa, pois pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos, então a hipotenusa mede 2√17 cm e não 2 cm.

Portanto, as proposições verdadeiras são 01, 02, 04 e 16, que correspondem aos números 1, 2, 4 e 16 em binário. A soma desses números é 23, que corresponde à alternativa a).

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