08. (FFCLUSP 1969) São dados dois poliedros convexos e fechados P1 e P2, cujos números de faces, vértices e arestas serão representados respectivam...

Para resolver essa questão, podemos utilizar a fórmula de Euler para poliedros convexos: F + V - A = 2, onde F é o número de faces, V é o número de vértices e A é o número de arestas. Sabemos que os números 4, V1, V2, A1, A2 e 14 estão em progressão aritmética. Portanto, podemos escrever: V1 - 4 = V2 - V1 = A1 - V2 = A2 - A1 = 14 - A2 Somando todas essas igualdades, temos: V1 + A1 - 4 = 14 + A2 - V1 Substituindo V1 + A1 = F1 + 2 e V2 + A2 = F2 + 2 (pela fórmula de Euler), temos: F1 - F2 = 12 Sabemos também que: 4 + V1 + V2 + A1 + A2 + 14 = 2(F1 + F2) Substituindo V1 + A1 = F1 + 2 e V2 + A2 = F2 + 2, temos: F1 + F2 = 18 Resolvendo o sistema formado pelas equações F1 - F2 = 12 e F1 + F2 = 18, encontramos F1 = 15/2 e F2 = 3/2. Como F1 e F2 devem ser números inteiros, a única alternativa que satisfaz a condição é a letra d) F1 = 6 e F2 = 10. Portanto, a resposta correta é a letra d).