Numa PG de 2n termos, a soma dos termos de ordem par é P e a soma dos termos de ordem ímpar, I. Calcule o primeiro termo e a razão.

Seja a PG com primeiro termo "a" e razão "r". Sabemos que a soma dos termos de ordem par é P e a soma dos termos de ordem ímpar é I. Podemos escrever a soma dos termos de ordem par como: P = a + ar^2 + ar^4 + ... + ar^(2n-2) E a soma dos termos de ordem ímpar como: I = ar + ar^3 + ar^5 + ... + ar^(2n-1) Agora, vamos multiplicar a soma dos termos de ordem par por r e subtrair da soma dos termos de ordem ímpar: I - rP = ar + ar^3 + ar^5 + ... + ar^(2n-1) - r(a + ar^2 + ar^4 + ... + ar^(2n-2)) I - rP = ar - a + ar^3 - ar^2 + ar^5 - ar^4 + ... + ar^(2n-1) - ar^(2n-2) I - rP = a(r - 1)(1 + r + r^2 + ... + r^(n-1)) - ar^(2n-2) I - rP = a(r - 1)(1 - r^n) / (1 - r) - ar^(2n-2) Agora, podemos resolver o sistema formado pelas equações acima e encontrar o primeiro termo "a" e a razão "r".