(ITA – 1984) Um planeta descreve uma órbita elíptica em torno de uma estrela cuja massa é muito maior que a massa do planeta. Seja r a distância e...

A resposta correta é a letra E) 2vr v 2a =. De acordo com a segunda lei de Kepler, o raio vetor que liga o planeta à estrela varre áreas iguais em tempos iguais. Como a órbita é elíptica, a velocidade do planeta não é constante, mas o produto vr é constante. Assim, temos que: v1r1 = v2r2 Onde v1 é a velocidade mínima, r1 é a distância mínima (a) e v2 é a velocidade máxima, r2 é a distância máxima (b). Multiplicando ambos os lados por 2, temos: 2v1r1 = 2v2r2 Substituindo v1r1 por 2a (onde a é o semieixo menor da elipse) e v2r2 por 2b (onde b é o semieixo maior da elipse), temos: 2a = 2bv Dividindo ambos os lados por v, temos: 2a/v = 2b Multiplicando ambos os lados por vr, temos: 2avr/v = 2bvr Simplificando, temos: 2vr v 2a = 2bvr Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2vr v 2a =.