17. (Fgv 2021) As retas r e s são secantes à circunferência ,λ de equação 2 2(x 3) (y 1) 13,    nos pontos P, Q e T, sendo que em P elas se i...

Para resolver essa questão, é necessário utilizar conceitos de geometria analítica e trigonometria. Primeiramente, é preciso encontrar as coordenadas do centro da circunferência. Para isso, basta igualar as derivadas parciais da equação da circunferência a zero e resolver o sistema de equações. Encontramos que o centro da circunferência é o ponto C(-3,-1). Em seguida, é necessário encontrar o raio da circunferência. Para isso, basta calcular a distância entre o ponto C e um dos pontos da circunferência (por exemplo, o ponto P). Encontramos que o raio é igual a √13. Com o centro e o raio da circunferência, podemos calcular a área do setor circular destacado em cinza. Para isso, basta calcular a área do setor circular completo (que é πr²) e multiplicar por 1/12 (já que o ângulo do setor é de 30 graus, ou seja, 1/12 do ângulo completo de 360 graus). Encontramos que a área do setor circular destacado em cinza é igual a 13π. Portanto, a alternativa correta é a letra a) 13π.