Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação t5P 250(1,2),= ⋅ sendo...

Primeiro, vamos encontrar a equação que representa a população de aves em função do tempo: t^5P = 250(1,2) P = 250(1,2)/t^5 Agora, vamos encontrar em quantos anos a população irá triplicar. Sabemos que a população triplicará quando for três vezes maior que a população inicial, ou seja: 3P = 3(250(1,2)/t^5) P = 250(1,2)/(t')^5 Onde t' é o tempo necessário para a população triplicar. Dividindo as duas equações, temos: 3 = t^5/(t')^5 3 = (t/t')^5 log3(3) = log3((t/t')^5) 1 = 5log3(t/t') log3(t/t') = 1/5 t/t' = 3^(1/5) t' = t/3^(1/5) Agora, precisamos encontrar o valor de t que faz a equação acima ser verdadeira. Substituindo os valores dados, temos: log2(0,3) = log2(t/3^(1/5)) -2,7369 = log2(t/3^(1/5)) t/3^(1/5) = 2^(-2,7369) t/3^(1/5) = 0,301 t = 3^(1/5) x 0,301 t ≈ 12,02 Portanto, a resposta correta é a letra c) 12.