Biólogos estimam que a população P de certa espécie de aves é dada em função do tempo t, em anos, de acordo com a relação t5P = 250 (1,2). Em quant...

Para descobrir em quantos anos a população dessa espécie de aves irá triplicar, precisamos encontrar o valor de t quando P = 3P0, onde P0 é a população inicial. Substituindo P por 3P0 na equação t5P = 250(1,2), temos: t5(3P0) = 250(1,2) t5 = 250(1,2) / 3P0 t5 = 83,33 / P0 Aplicando log em ambos os lados, temos: log t5 = log (83,33 / P0) 5 log t = log 83,33 - log P0 log P0 = log 83,33 - 5 log t log P0 = log 83,33 - log t5 log P0 = log (83,33 / t5) P0 = 83,33 / t5 Agora, precisamos encontrar o valor de t quando P = 3P0: 3P0 = t5P 3(83,33 / t5) = t5P 250 / P = t5 Aplicando log em ambos os lados, temos: log t5 = log (250 / P) log t5 = log 250 - log P log t = (1/5) log 250 - (1/5) log P log t = 0,69897 - 0,43068 log P (usando log 10 2 = 0,30103) Substituindo P por 3P0, temos: log t = 0,69897 - 0,43068 log (3P0) log t = 0,69897 - 0,43068 (log 3 + log P0) log t = 0,69897 - 0,43068 log 3 - 0,43068 log P0 Substituindo log P0 por log (83,33 / t5), temos: log t = 0,69897 - 0,43068 log 3 - 0,43068 log (83,33 / t5) log t = 0,69897 - 0,43068 log 3 - 0,43068 (log 83,33 - log t5) log t = 0,69897 - 0,43068 log 3 - 0,43068 log 83,33 + 0,43068 log t5 log t - 0,43068 log t5 = 0,69897 - 0,43068 log 3 - 0,43068 log 83,33 Substituindo log t5 por 5 log t, temos: log t - 2,1534 = 0,69897 - 0,43068 log 3 - 0,43068 log 83,33 log t = 2,85287 - 0,43068 log 3 - 0,43068 log 83,33 t = 10^(2,85287 - 0,43068 log 3 - 0,43068 log 83,33) t = 29,9 anos (aproximadamente) Portanto, a alternativa correta é a letra E) 30.